TEORIA DE COLA.

Publicado por JOSE REINALDO BOCANEGRA PACHECO |

En muchas ocasiones en la vida real, un fenómeno muy común es la formación de colas o líneas de espera. Esto suele ocurrir cuando la demanda real de un servicio es superior a la capacidad que existe para dicho servicio. Ejemplos reales de esa situación son: los cajeros automáticos, los semáforos, los cruces de dos vías de circulación, el peaje de una autopista, y la reparación de electrodomésticos en los centros de servicio técnicos, entre otros.

CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS DE COLA

Seis son las características básicas que se deben utilizar para describir adecuadamente un sistema de colas:

1) Patrón de llegada de los clientes

2) Patrón de servicio de los servidores

3) Disciplina de cola

4) Capacidad del sistema

5) Número de canales de servicio

6 Número de etapas de servicio

Algunos autores incluyen una séptima característica que es la población de posibles clientes.

DISTRIBUCIÓN DE LAS LLEGADAS

La distribución del proceso de las llegadas para una línea de espera involucra determinar la distribución de probabilidades del numero de llegadas en un periodo dado

Las llegadas ocurren de manera aleatoria e independientes

Distribución de probabilidad poisson da una buena descripción del patrón de llegada

Para X=0,1,2,3…

X= Número de llegadas en el periodo

λ= Promedio o número medio de llegadas por periodo

e= 2,71828

DISTRIBUCIÓN DE LOS TIEMPOS DE SERVICIO

El tiempo de servicio es aquel que pasa un cliente en la instalación de servicio una vez que este se ha iniciado

Los tiempos de servicio son rara vez constantes

Los tiempos de servicio siguen una distribución de probabilidad exponencial

La probabilidad de que el tiempo de servicio sea menor o igual a un tiempo de duración t es:

µ= Promedio o número medio de unidades que pueden atenderse por periodo

supuestos:

La línea de espera tiene un solo canal
Las llegadas, siguen una distribución de probabilidad poisson
Los tiempos de servicio siguen una distribución de probabilidad exponencial
La disciplina en la cola es, primera llegada, primer servicio

FORMULAS para desarrollar las características de operación en estado estable de una línea de espera de un solo canal, aplicables solo cuando µ>λ

Factor de utilización

Probabilidad de que no existan unidades en el sistema
Número promedio de unidades en la línea de espera
Número promedio de unidades en el sistema
Tiempo promedio que utiliza la unidad en la línea de espera
Tiempo promedio que una unidad ocupa en el sistema
Probabilidad de que una unidad que llega tiene que esperar servicio
Probabilidad de que el sistema este n unidades

(M/M/K) MODELO DE LINEA DE ESPERA DE MÚLTIPLES

CANALES CON LLEGADAS POISSON Y TIEMPOS DE

SERVICIO EXPONENCIAL

Una línea de espera de canales múltiples, esta formada de dos o mas canales o localización de servicio, que se suponen idénticos en función de su capacidad de servicio. En el sistema de canales múltiples, las unidades de llegada esperan es una sola línea de espera que a continuación pasan al primer canal disponible para ser atendido

Características de operación en estado estable para una línea de espera de canal múltiple

La línea de espera tenga dos o mas canales
Las llegadas siguen una distribución de probabilidad poisson
El tiempo de servicio de cada canal sigue una distribución de probabilidad exponencial
La tasa media de servicio µ es la misma para cada uno de los canales
Las llegadas esperan en una sola línea de espera y entonces pasan al primer canal abierto para su servicio
La disciplina de la cola es PEPS(Primero en entrar, primero en salir)

FORMULAS, solo aplicables cuando: Kµ>λ

λ= Tasa media de llegadas del sistema

µ= Tasa media de servicio de cada canal

K= Número de canales

Probabilidad de que no exista unidades en el sistema
Número promedio de unidades en la línea de espera
Número promedio de unidades en el sistema
Tiempo promedio que ocupa una unidad en la línea de espera
Tiempo promedio que una unidad ocupa en todo el sistema
Probabilidad que existan n unidades en el sistema

λ= Tasa de llegada

1/λ= Tiempo promedio entre llegadas

µ= Tasa de servicio

1/µ= Tiempo promedio de servicio

EJERCICIO PROPUESTO EN CLASES:

Una franquicia de comidas rápidas está considerando operar una operación de ventanilla para automóviles de servicio de alimentos. Suponga que las llegadas de los clientes siguen una distribución de probabilidad de Poisson, con una tasa media de llegadas de 24 automóviles por hora y que los tiempos de servicio siguen una distribución de probabilidad exponencial. Los clientes que llegan colocan sus pedidos en una estación de intercomunicación en la parte trasera del estacionamiento y a continuación conducen hasta la ventanilla de servicio para pagar y recibir sus compras.

El tiempo de espera del cliente se evalúa en 25 dólares la hora, para reflejar el hecho de que el negocio de las comidas rápidas el tiempo de espera es costoso; el costo de cada empleado es de 6,50 dólares la hora; al tomar en consideración espacio y equipo, se le asigna un costo adicional de 20 dólares la hora a cada uno de los canales.

¿Cuál es el diseño del negocio de comida rápida con un costo más bajo?

.λ=24

.µ=30

.Cs= 6,50

.Cw=25

K	P	Po	Lq	Ls	Costo de servivio	Costo de espera	Costo total
1	0,8	0,2	3,2	4	26,5	100	126,5
2	0,8	0.4	0,9	1,5	26,5	37,5	64
3	0,4	0,4291	0,152	0,952	53	23,8	76,8